Você sabe o que é Análise Combinatória?

Sua origem deu-se pela necessidade de calcular o número de possibilidades existentes de algo, que levou ao desenvolvimento da Análise Combinatória, parte da Matemática que estuda os métodos de contagem.

A análise combinatória visa desenvolver métodos que permitam contar – de uma forma indireta – o número de elementos de um conjunto, estando esses elementos agrupados sob certas condições.

Fatorial

Seja um número n inteiro e não negativo, definimos o fatorial de n (indicado pelo símbolo n!) como sendo:

n! = n. (n-1).(n-2). 4,3,2,1 para n ≥ 2

Para n = 0, teremos 0! = 1

Para n = 1, teremos 1! = 1

Princípio fundamental da contagem – PFC

Se determinado acontecimento ocorre em n etapas diferentes, e se a primeira etapa pode ocorrer de k1 maneiras diferentes, a segunda de k2 maneiras diferentes, a terceira de k3 maneiras diferentes, e assim sucessivamente então o número total T de maneiras de ocorrer o acontecimento é dado por:

T = K1 . k2 . k3 . ... Kn

Exemplo: o Detran decidiu que as placas dos veículos do Brasil serão codificadas usando-se 3 letras do alfabeto e 4 algarismos. Qual é o máximo de veículos que poderá ser licenciado?

3 letras = 26 (alfabeto)

4 algarismos  = 10 (0 à 9)

       L     L     L    A   A  A  A
T = 26 . 26 . 26 . 10.10.10.10
T = 175.760.000

Permutação simples

Permutação simples de n elementos distintos são os os agrupamentos formados por todos os n elementos e que diferem uns dos outros pela ordem de seus elementos.

Exemplo: os elementos ABC são possíveis as seguintes permutações ABC, ACB, BAC, BCA, CAB e CBA.

- O número total de permutações simples n elementos distintos é dado por n!, isto é:

Pn = n! onde n! = n (n-1).(n-2)...
Ex. P6 = 6!

Calcule o número de formas distintas de 5 pessoas ocuparem os lugares de um banco retangular de 5 lugares.
Resposta:
P5 = 5!
5! = 5.4.3.2 = 120 formas.

Em nossa próxima postagem, estaremos publicando alguns exercícios sobre análise combinatória. Até mais!