Exercícios - Permutação e Combinação

Abaixo, alguns exercícios resolvidos sobre permutação e combinação simples, as quais podemos ver seu uso e aplicação em algumas situações:

1 - Referente a palavra BANANA:

a) Quantos anagramas poderemos obter? Desconsiderando suas repetições:
    Pn = n! | p = 6! | p = 720 anagramas
b) Quantos anagramas poderemos obter? Considerando suas repetições:
    BAN | Pn = 3! = Pn = 6

2 - Um pintor possui 5 cores e quer misturar 3 delas, quantas combinações podem ser formadas entre essas cores?

C = __5!__ = _120_ = 120 = 10
      3! (5-3)!    6 (2)      2

3 - Considerando os números: 1,3,5,7, quantos números distintos de 2 algarismos podemos formar:

A4,2 = _n!_ =   _4!_ = 24 = 12 combinações
         (n – k)!  (4-2)!     2

Permutação com Elementos Repetidos

Se entre N elementos de um conjunto, existem A elementos repetidos, B elementos repetidos e C elementos repetidos e assim sucessivamente, o número total de permutações que podemos formar é dado por:

Pn (a,b,c) = __n!__
                   a! .b! .c!
Exemplo:
Determine o número de anagramas da palavra MATEMÁTICA (não considere o acento).
Pn (m2,a3,t2) = ___n!____  =  __10!__
                          m! a! t!          2! 3! 2!

10 . 9 . 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1  =  3628800 = 151200
        (2.1) . (3.2.1) . (2.1)                    2.4

Quantos são os anagramas possíveis da palavra ULISSES.

Pn(s3) = _7!_ =  _7.6.5.4.3.2.1_ = _5040_ = 840
                 3!             3.2.1                   6