Exercícios - Permutação e Combinação

Abaixo, alguns exercícios resolvidos sobre permutação e combinação simples, as quais podemos ver seu uso e aplicação em algumas situações:

1 - Referente a palavra BANANA:

a) Quantos anagramas poderemos obter? Desconsiderando suas repetições:
    Pn = n! | p = 6! | p = 720 anagramas
b) Quantos anagramas poderemos obter? Considerando suas repetições:
    BAN | Pn = 3! = Pn = 6

2 - Um pintor possui 5 cores e quer misturar 3 delas, quantas combinações podem ser formadas entre essas cores?

C = __5!__ = _120_ = 120 = 10
      3! (5-3)!    6 (2)      2

3 - Considerando os números: 1,3,5,7, quantos números distintos de 2 algarismos podemos formar:

A4,2 = _n!_ =   _4!_ = 24 = 12 combinações
         (n – k)!  (4-2)!     2

Combinações Simples

São combinações simples de N elementos distintos de taxa k (tomados K a K) os subconjuntos formados por K elementos distintos escolhidos dentre os N elementos dados.
Representados por Cn,k o número total de combinações de N elementos tomados K a K temos:

Cnk = __n!__
          k! (n-k)!

Exemplo: Em uma prova com 15 questões das quais o aluno deve resolver 10, de quantas formas ele poderá escolhê-las?

Cnk = ____15!_____ =   15.14.13.12.11.10! =  360360 = 3003 formas.
         10!. [(15-10)!]                10!   5!                120