Análise Combinatória - Exercícios Resolvidos

1 – Quantos anagramas tem a palavra LICOROSO?
R. Nesse exercício trabalharemos com permutação, em que 8 é o total de letras, e 3 é a quantidade de repetições, no caso da letra "O".

Pn(o3) = __8!__ = _8.7.6.5.4. 3!_ = 6720 anagramas
                    3!                3!

Se houvessem outras letras repetidas, dividiríamos o total de letras pelo número de repetições haveria, exemplo com a palavra PARAR:

PARAR = possui 5 letras
A = 2 repetições
R = 2 repetições

P5(2,2) = __5!__ = _5. 4. 3. 2!_ =  60  = 30 anagramas
                  2! 2!            2! 2!             2

2 – Numa sala de baile há 6 moças e 6 rapazes. De quantos modos distintos podemos formar um casal para danças?
R. Nesse caso, trabalharemos com um Arranjo (12,2), sendo 12 o total de pessoas e 2 os arranjos que desejamos fazer, visto que queremos formar casais.

A12,2 = __12!__ = 12.11.10! = 132 casais distintos.
              (12-2)! 10!

3 – Com os dígitos 1,2,3,7 e 9 quantos números com 5 algarismos distintos podemos formar?
R. 5.4.3.2.1 = 120 números distintos.


4 – Quantos anagramas podemos formar com a palavra LIVRO começando com a letra L?
R. LIVRO | L 4.3.2.1 = 24 anagramas.