Lógica de Programação - Proposições

Chama-se proposição todo o conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido complexo. As proposições transmitem pensamentos, isto é, afirmam fatos ou exprimem juízos que formamos.

Ex.
a) A lua é um satélite da Terra
b) Recife é a Capital de Pernambuco

A lógica matemática adota como regras fundamentais do pensamento os dois seguintes princípios.

** Princípio da não contradição: uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo
** Princípio do Terceiro Excluído: toda a proposição ou é verdadeira ou é falsa, isto é, nunca um terceiro

Valores Lógicos das Proposições
Chama-se valor lógico de uma proposição a verdade se a proposição é verdadeira e a falsidade se a proposição é falsa, sendo representados pelas letras V e F.

Ex. 

a) o Mercúrio é mais pesado que a água (V)
b) o Sol gira em torno da Terra (F)

Proposição simples e composta

SIMPLES -> Aquela que não possui nenhuma outra como parte integrante de si.

Ex.
a) Carlos é careca
b) Pedro é estudante

COMPOSTA -> Aquela que é formada pela combinação de duas ou mais proposições

Ex.

a) Carlos é careca e Pedro é Estudante
b) Carlos é Careca ou Pedro é Estudante

Conectivos
Chama-se conectivos palavras que se usam para formar novas proposições a partir de outras “e”, “ou”, “não”, “se”, “se... então...”, “... se e somente se...”

Ex:
a) 6 é par e 8 é também
b) Não esta chovendo
c) Se Jorge é engenheiro, então sabe matemática

Tabela Verdade
Segundo o princípio do Terceiro Excluído, toda a proposição simples ou é V ou é F.
Em proposição composta, a determinação do seu valor lógico depende unicamente dos valores das proposições simples componentes, ficando por elas univocamente por eles determinado.

   

Operações Lógicas sobre Proposições

P	Q	R
V	V	V
V	V	F
V	F	V
V	F	F
F	V	V
F	V	F
F	F	V
F	F	F

Símbolo	Representação
~	“não p”
^	“P e Q”
V	“P ou Q”
V	”ou P ou Q”
->	“... se P então Q” (INP)
<- ->	“p se e somente se Q ”

Negação (N)

Chama-se negação de uma proposição “p” a proposição representada por não “p”:

P	~F
V	F
F	V

Conjunção (^)
Chama-se conjunção de duas proposições, cujo valor lógico e a verdade, quando as proposições “p” e “q” são verdadeiras

P	Q	P^Q
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	F

Disjunção (v)

Chama-se disjunção de duas proposições, cujo valor lógico for verdadeiro e a outra proposição for falsa.

P	Q	PvQ
V	V	V
V	F	V
F	V	V
F	F	F

Disjunção Exclusiva (v)

Chama-se disjunção exclusiva de duas proposições, cujo valor é verdadeiro quando uma das proposições for verdadeira:

P	Q	PvQ
V	V	F
V	F	V
F	V	V
F	F	F

Condicional (->)

Chama-se proposição condicional, cujo valor é falso, no caso em que “P” for verdadeiro e “Q” for falso.

P	Q	P->Q
V	V	V
V	F	F
F	V	V
F	F	V

Bicondicional (<- ->)

Chama-se de proposição bicondicional, cujo valor seja verdadeiro quando as proposições são ambas verdadeiras ou falsas.

P	Q	P <- -> Q
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	V