Ex.
a) A lua é um satélite da Terra
b) Recife é a Capital de Pernambuco
A lógica matemática adota como regras fundamentais do pensamento os dois seguintes princípios.
** Princípio da não contradição: uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo
** Princípio do Terceiro Excluído: toda a proposição ou é verdadeira ou é falsa, isto é, nunca um terceiro
Valores Lógicos das Proposições
Chama-se valor lógico de uma proposição a verdade se a proposição é verdadeira e a falsidade se a proposição é falsa, sendo representados pelas letras V e F.
Ex.
a) o Mercúrio é mais pesado que a água (V)
b) o Sol gira em torno da Terra (F)
Proposição simples e composta
SIMPLES -> Aquela que não possui nenhuma outra como parte integrante de si.
b) o Sol gira em torno da Terra (F)
Proposição simples e composta
SIMPLES -> Aquela que não possui nenhuma outra como parte integrante de si.
Ex.
a) Carlos é careca
b) Pedro é estudante
COMPOSTA -> Aquela que é formada pela combinação de duas ou mais proposições
Ex.
a) Carlos é careca
b) Pedro é estudante
COMPOSTA -> Aquela que é formada pela combinação de duas ou mais proposições
Ex.
a) Carlos é careca e Pedro é Estudante
b) Carlos é Careca ou Pedro é Estudante
Conectivos
Chama-se conectivos palavras que se usam para formar novas proposições a partir de outras “e”, “ou”, “não”, “se”, “se... então...”, “... se e somente se...”
Ex:
a) 6 é par e 8 é também
b) Não esta chovendo
c) Se Jorge é engenheiro, então sabe matemática
Tabela Verdade
Segundo o princípio do Terceiro Excluído, toda a proposição simples ou é V ou é F.
Em proposição composta, a determinação do seu valor lógico depende unicamente dos valores das proposições simples componentes, ficando por elas univocamente por eles determinado.
b) Carlos é Careca ou Pedro é Estudante
Conectivos
Chama-se conectivos palavras que se usam para formar novas proposições a partir de outras “e”, “ou”, “não”, “se”, “se... então...”, “... se e somente se...”
Ex:
a) 6 é par e 8 é também
b) Não esta chovendo
c) Se Jorge é engenheiro, então sabe matemática
Tabela Verdade
Segundo o princípio do Terceiro Excluído, toda a proposição simples ou é V ou é F.
Em proposição composta, a determinação do seu valor lógico depende unicamente dos valores das proposições simples componentes, ficando por elas univocamente por eles determinado.
Operações Lógicas sobre Proposições
P
|
Q
|
R
|
V
|
V
|
V
|
V
|
V
|
F
|
V
|
F
|
V
|
V
|
F
|
F
|
F
|
V
|
V
|
F
|
V
|
F
|
F
|
F
|
V
|
F
|
F
|
F
|
Símbolo
|
Representação
|
~
|
“não p”
|
^
|
“P e Q”
|
V
|
“P ou Q”
|
V
|
”ou P ou Q”
|
->
|
|
<- ->
|
“p se e somente se Q ”
|
Negação (N)
Chama-se negação de uma proposição “p” a proposição representada por não “p”:
P
|
~F
|
V
|
F
|
F
|
V
|
Conjunção (^)
Chama-se conjunção de duas proposições, cujo valor lógico e a verdade, quando as proposições “p” e “q” são verdadeiras
P
|
Q
|
P^Q
|
V
|
V
|
V
|
V
|
F
|
F
|
F
|
V
|
F
|
F
|
F
|
F
|
Disjunção (v)
Chama-se disjunção de duas proposições, cujo valor lógico for verdadeiro e a outra proposição for falsa.
P
|
Q
|
PvQ
|
V
|
V
|
V
|
V
|
F
|
V
|
F
|
V
|
V
|
F
|
F
|
F
|
Disjunção Exclusiva (v)
Chama-se disjunção exclusiva de duas proposições, cujo valor é verdadeiro quando uma das proposições for verdadeira:
P
|
Q
|
PvQ
|
V
|
V
|
F
|
V
|
F
|
V
|
F
|
V
|
V
|
F
|
F
|
F
|
Condicional (->)
Chama-se proposição condicional, cujo valor é falso, no caso em que “P” for verdadeiro e “Q” for falso.
P
|
Q
|
P->Q
|
V
|
V
|
V
|
V
|
F
|
F
|
F
|
V
|
V
|
F
|
F
|
V
|
Bicondicional (<- ->)
Chama-se de proposição bicondicional, cujo valor seja verdadeiro quando as proposições são ambas verdadeiras ou falsas.
P
|
Q
|
P <- -> Q
|
V
|
V
|
V
|
V
|
F
|
F
|
F
|
V
|
F
|
F
|
F
|
V
|
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