Tautologias, Contradições e Contingências

Tautologia: Chama-se tautologia toda proposição composta cuja última coluna da sua tabela verdade encerra somente a letra V (Verdade).
Exemplo:

~(P^~P)
P ~P P^~P ~(P^~P)
V F F V
F V F V

Contradição
Chama-se contradição toda a proposição composta cuja última coluna de sua tabela verdade encerra somente a Letra F (Falsa).
Exemplo:
P^~P
P~P P^~P
V F F
F V F

Contingência
Chama-se contingência toda a proposição composta cuja última coluna da sua tabela verdade figuram as letras V e F cada um pelo menos uma vez.
Exemplo:

P à ~P
P~P Pà~P
V F F
F V V

Exemplo de exercícios
1 – Determinar quais das seguintes proposições são tautológicas, contraválidas, ou contingentes.

a)                  P à (~PàQ)

Proposição Tautológica

P	~P	Q	~PàQ	P à (~PàQ)
V	F	V	V	V
V	F	F	V	V
F	V	V	V	V
F	V	F	F	V

b)                  ~PvQ à (PàQ)

Proposição Tautológica

~P	Q	P	~PvQ	PàQ	~PvQ à (PàQ)
F	V	V	V	V	V
F	F	V	F	F	V
V	V	F	V	V	V
V	F	F	V	V	V

c)                  P à (Qà(QàP))

Proposição Tautológica

P	Q	QàP	Qà(QàP	P à (Qà(QàP))
V	V	V	V	V
V	F	V	V	V
F	V	F	F	V
F	F	V	V	V

d)                  ((PàQ)ßàQ) à P 

Resposta: Contingência

P	Q	PàQ	(PàQ)ßàQ	((PàQ)ßàQ) à P
V	V	V	V	V
V	F	F	V	V
F	V	V	V	F
F	F	V	F	V

e)                  Pv~Q à (Pà~Q) 

Resposta: Contingência

P	~Q	Pv~Q	Pà~Q	Pv~Q à (Pà~Q)
V	F	V	F	F
V	V	V	V	V
F	F	F	V	V
F	V	V	V	V

f)                  ~Pv~Q à (PàQ)

Resposta: Contingente

~P	~Q	P	Q	~Pv~Q	(PàQ)	~Pv~Q à (PàQ)
F	F	V	V	F	V	V
F	V	V	F	V	F	F
V	F	F	V	V	V	V
V	V	F	F	V	V	V

g)                  Pà(PvQ)vR

Resposta: Tautológica

P	Q	R	PvQ	(PvQ)vR	Pà(PvQ)vR
V	V	V	V	V	V
V	V	F	V	V	V
V	F	V	V	V	V
V	F	F	V	V	V
F	V	V	V	V	V
F	V	F	V	V	V
F	F	V	F	V	V
F	F	F	F	F	V

h)                  P/\Q à (PßàQvR)

Resposta: Contingente

P	Q	R	P/\Q	QvR	PßàQvR	P/\Q à (PßàQvR)
V	V	V	V	V	V	V
V	V	F	V	V	V	V
V	F	V	F	V	V	V
V	F	F	F	F	F	V
F	V	V	F	V	F	V
F	V	F	F	V	F	V
F	F	V	F	V	F	V
F	F	F	F	F	V	V